4. Mittagshöhe der Sonne über dem Horizont: der Horizontwinkel

Es ist uns allen bekannt, dass die Sonne im Sommer höher am Himmel steht als im Winter. Besonders deutlich merkt man das um die Mittagszeit, wenn die Sonne ihren höchsten Punkt am Himmel erreicht. Diese Mittagshöhe wird in Grad gemessen. Nachvollziehen kann man das, wenn man den einen Arm horizontal hält und den anderen zur Sonne ausrichtet. Dann hat man zwischen den Armen eben einen Winkel, den Horizontwinkel. Diesen Winkel kann man am Sonnenkreis relativ genau messen.

In der Navigation hat man dazu im Laufe der Geschichte verschiedene Instrumente benutzt, z. B. einen Jakobsstab, einen Quadranten oder - am bekanntesten - einen Sextanten. Wir benutzen dazu unseren Mittelstab und ein Maßband. Genau wie früher in der Seefahrt wird der Horizontwinkel gemessen, wenn die Sonne genau im Süden steht. Im Sonnenkreis fällt dann der Schatten des Mittelstabes nach Norden, also genau auf die grau-rote Pflasterreihe. Das ist etwa um 12.36 h MEZ bzw. 13.36 h MESZ (mit einer Abweichung von +/- 15 Minuten).

Wenn man nun von der Seite schaut, ergibt sich zwischen der Ebene des Sonnenkreises, dem Endpunkt des Schattens und der Kugel an der Spitze ein Winkel. Er entspricht genau dem Winkel, in dem die Sonne über dem Horizont steht. Es geht also nun darum, diesen Winkel zu bestimmen. Eine direkte Messung ist schwierig.

Deshalb muß man folgenden Trick benutzen:

Zwischen dem Fußpunkt des Stabes, der Kugel an der Spitze und dem Ende des Schattens entsteht ein Dreieck. Da unser Sonnenkreis genau horizontal liegt und der Stab senkrecht steht, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck. In einem solchen Dreieck ist es einfach, die Winkel zu bestimmen, wenn man weiß, wie lang zwei der Seiten sind. Und genau das ist bekannt:

• Die Höhe des Stabes ist bekannt, sie bleibt immer gleich (Kugelmitte 102 cm).
• Die Länge des Schattens (von der Vorderkante des Stabes bis zum Mittelpunkt des Schattens der Kugel) wird mit dem Maßband gemessen.

Die Länge des Schattens ändert sich täglich. Wird der Schatten kürzer, dann wird der Horizontwinkel größer; wird umgekehrt der Schatten länger, dann wird der Horizontwinkel kleiner. Sie haben nun drei Möglichkeiten, diesen Winkel zu bestimmen:

• Sie messen die Schattenlänge und fertigen eine verkleinerte Zeichnung des Dreiecks an. Dann können sie den Winkel direkt messen.
• Sie messen die Schattenlänge und berechnen den Winkel selbst. Dazu benutzt man eine der sogenannten Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck, in diesem Fall die arc tan -Funktion: Horizontwinkel h = arc tan H/L. Dabei ist H die Höhe des Stabes und L die Länge des Schattens.
• Sie messen die Schattenlänge und lesen dann in der Tabelle den entsprechenden Winkel ab. Zwischenwerte müssen geschätzt werden.

Ab einen Horizontwinkel von 26° fällt der Schatten der Kugel auf den Pfosten im Norden. Dann müssen sie den Abstand der Kugelschattens (Mitte des Schattens) vom Boden messen. Dabei ergeben sich die folgenden Werte:

Sonnenkreis - Himmelsrichtungen - Uhrzeit - Sonnenstände - Mittagshöhe - Positionsbestimmung